MM bab 8 segiempat dan segitiga

MATERI SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

1. A. SEGITIGA
   1. 1. Mengenal Segitiga

Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua sudut persegi panjang adalah siku-siku, sehingga segitiga yang kamu dapatkan salah satu sudutnya adalah 900(<Q atau <S). Sehingga segitiga yang diperoleh disebut segitiga siku-siku.

1. 2. Jenis-jenis Segitiga
   1. Jenis-Jenis Segitiga Ditinjau Dari Panjang Sisi-Sisinya

–         Segitiga dengan ketiga sisinya sama panjang dan semua sudut-sudutnya sama besar, yaitu : 600 disebut segitiga samasisi

–         Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki

–         Segitiga dengan ketiga sisinya tidak sama panjang dan semua sudutnya tidak sama besar disebut segitiga sebarang.

1. Jenis-Jenis Segitiga Dilihat Dari Besar Sudut-sudutnya

–         Segitiga dengan ketiga sudutnya lancip dimana besar sudutnya lebih dari 00 dan kurang dari 900 disebut segitiga lancip

–         Segitiga dengan salah satu sudutnya 900disebut segitiga siku-siku.

–         Segitiga dengan salah satu sudutnys tumpul dimana salah satu sudutnya lebih dari 900tetapi kurang dari 1800 disebut segitiga tumpul.

1. Jenis-jenis segitiga ditinjau dari panjang sisi-sisinya dan besar sudut-sudutnya

–         Segitiga dengan besar salah satu sudutnya 900 dan kedua sisinya sama panjang disebutsegitiga siku-siku samakaki

–         Segitiga dengan sudut lancip dan kedua sisinya sama panjang disebut segitiga lancip samakaki

–         Segitiga dengan salah satu sudutnya tumpul dan kedua sisinya sama panjang disebutsegitiga tumpul samakaki.

1. 3. Jumlah Sudut-Sudut Segitiga

<A + <B + <C = 1800

Jadi jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800(sama dengan sudut lurus)

1. 4. Melukis Garis Istimewa pada Segitiga
   1. Melukis garis tinggi pada segitiga

Garis tinggi adalah garis yang ditarik

Dari suatu titik sudut segitiga dan

tegak lurus sisi didepannya.

1. Melukis garis bagi pada segitiga

Garis bagi adalah garis garis yang ditarik

dari suatu titik sudut segitiga yang membagi

dua sama besar sudut tersebut.

1. Melukis garis berat pada segitiga

Garis berat adalah garis yang ditarik

Dari titik sudut suatu segitiga yang membagi dua

Sama panjang sisi didepannya.

1. Melukis garis sumbu pada segitiga

Garis sumbu adalah garis yang ditarik tegak lurus

pada suatu sisi yang membagi dua sama panjang

sisi tersebut.

1. 5. Sifat-sifat Segitiga
   1. Ketidaksamaan pada Segitiga

Pada suatu segitiga, sudut terbesar berhadapan dengan sisi terpanjang dan sisi terpendek berhadapan dengan sudut terkecil.

Sifat-sifat segitiga samakaki

–      Memiliki satu sumbu simetri dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut dua cara

–      Memiliki dua sisi yang sama panjang dan sudut yang sama besar.

Sifat-sifat segitiga samasisi

–      Memiliki tiga sumbu simetri, memiliki simetri putar tingkat tiga dan dapat menempati bingkainya dengan tepat menurut enam cara.

–      Memiliki tiga sisi yang sama panjang dan tiga sudut yang sama besar.

1. Hubungan sudut dalam dan sudut luar segitiga

Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah kedua sudut dalam yang tidak bersisian dengan sudut luar itu.

1. 6. Keliling dan Luas Segitiga
   1. a. Keliling Segitiga

Untuk menentukan keliling suatu segitiga, kita harus mengetahui panjang ketiga sisi segitiga karena keliling segitiga merupakan jumlah dari panjang ketiga sisi yang membentuk segitiga tersebut.

Perhatikan segitiga PQR.

K = x +y +z

Jika keliling segitiga adalah K dan panjang sisi-sisi segitiga adalah x, y, z, maka keliling segitiga dapat dinyatakan dengan rumus sebagai berikut:

1. b. Luas Segitiga

L = ½ x a x t

Luas daerah segitiga dapat diperoleh dari luas persegipanjang, karena luas persegipanjang sama dengan dua kali luas segitiga siku-siku.Misalkan L adalah luas segitiga, maka L dapat dirumuskan sebagai berikut :

1. B. PERSEGI PANJANG
   1. Sifat-sifat Persegi Panjang
      1. Sisi-sisi yang berhadapan sama penjang
      2. Keempat sudutnya siku-siku
      3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang.

Berdasarkan sifat-sifat persegi panjang, maka persegi panjang adalah bangun datar segiempat yang keempat sudutnya siku-siku dan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang.

1. C. PERSEGI

Sifat-sifat persegi antara lain :

1. Sisi-sisi yang berhadapan sejajar
2. Keempat sudutnya siku-siku
3. Diagonal-diagonalnya sama panjang dan saling membagi dua sama panjang
4. Panjang keempat sisinya sama
5. Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya
6. Diagonal-diagonalnya saling perpotongan dan tegak lurus

1. D. KELILING DAN LUAS PERSEGI PANJANG DAN PERSEGI

Keliling Persegipanjang adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua sisi persegipanjang.

Misalkan suatu persegipanjang dengan ukuran panjang p satuan panjang dan lebar l satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan kelilingnya, maka rumus keliling persegipanjang adalah K = p + p + l + l

=2 p + 2 l

= 2 ( p + l ).

Keliling Persegi adalah satuan yang menyatakan jumlah panjang semua sisi persegi.

Misalkan suatu persegi dengan panjang sisi adalah s satuan panjang. Jika K satuan panjang menyatakan keliling persegi, maka rumus keliling persegi adalah K = s + s + s + s

= 4 x s

Luas persegi panjang = Panjang x Lebar

= p x l

Luas Persegi = sisi x sisi

= s x s = s2

1. E. JAJARGENJANG

Jajargenjang adalah sebuah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar.

Jajargenjang dibentuk oleh segitiga dan bayangannya yang kongruen akibat perputaran sejauh 1800 dengan pusat titik tengah salah satu sisinya.

Luas jajargenjang = a x t

1. F. BELAH KETUPAT

Belah ketupat adalah segiempat yang kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang.

Luas ABCD = L ∆ ABCD + L ∆ ADC

=

=

=

Karena BO + DO = BD

AC = diagonal 1

BD = diagonal 2

Jadi :

Luas Belah Ketupat =

1. G. LAYANG-LAYANG

Layang-layang dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku dengan hasil bayangannya yang kedua sisi miringnya diimpitkan.

Sifat-sifat layang-layang adalah :

1. Sepasang sisi-sisi yang berdekatan sama panjang
2. Sepasang sudut yang berhadapan sama besar
3. Salah satu diagonalnya adalah sumbu simetri
4. Kedua diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang diagonal lainnya

Keliling layang-layang ABCD

= AB + BC + CD + DA

= 2 x (AB + AD)

Luas layang-layang

Luas layang-layang sama dengan setengah hasil kali diagonal-diagonalnya.

misal L adalah luas layang-layang dengan diagonal d1 dan d2,

maka L =

1. H. TRAPESIUM

Trapesium adalah segiempat yang mempunyai sepasang sisi yang tepat berhadapan dan sejajar.

Sifat-sifat trapesium adalah sebagai berikut

1. Pada trapesium samakaki, sudut-sudut  alasnya sama besar
2. Pada trapesium samakaki, diagonal-diagonalnya sama panjang
3. Jumlah dua sudut yang berdekatan antara dua sisi sejajar pada trapesium adalah 1800
4. Trapesium samakaki mempunyai satu sumbu simetri
5. Trapesium siku-siku mempunyai dua sudut siku-siku

Luas trapesium

Misalkan suatu trapesium mempunyai tinggi tdan panjang sisi-sisi yang sejajar a dan b. luas trapesium (L) tersebut adalah

L =